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Basados en el trabajo realizado por K. C. Hui y Z. H. Jiang (Hui y col., 1999) sobre el despliegue de superficies en coordenadas tetraédricas, se aplicaron las ideas básicas de ese artículo para desarrollar un algoritmo que permite el despliegue de curvas algebraicas en coordenadas baricéntricas. Con el algoritmo desarrollado se visualiza el segmento de curva contenida en el interior de un triángulo, cuyos vértices definen unas coordenadas baricéntricas del plano, desechando el resto del gráfico de la curva. Los sistemas de graficación estándar que tienen programas como Maple, MatLab, Mathematica, etc., grafican curvas implícitas en sistemas de coordenadas Cartesianas, incluso en coordenadas polares. Sin embargo, para el diseño de splines y otras curvas de CAGD (Computer Aided Geometric Design) es conveniente el despliegue de segmentos de curvas implícitas en coordenadas baricéntricas. El algoritmo desarrollado se resume de la siguiente forma: Dado un triángulo en el plano, se definen las coordenadas baricéntricas del mismo y se procede a refinar el triángulo en cientos de subtriángulos más pequeños. Este primer refinamiento sirve para evaluar la curva en los vértices de los subtriángulos y de acuerdo a
ciertos criterios cada subtriángulo es clasificado. La clasificación inicial está definida en tres grupos: Triángulos-Semillas, Triángulos-Frutas y Triángulos-Nulos, estos últimos son la mayoría y se descartan porque no contienen partes de la curva. Los Triángulos-Semillas se utilizan para graficar la curva y los Triángulos-Frutas pasan a un proceso adicional de refinamiento y regresan a la rutina inicial de clasificación. Finalmente, con los subtriángulos clasificados como Triángulos-Semillas, se construye un segmento de recta en el interior del subtriángulo, con los puntos de corte de los lados del subtriángulo y la curva. Los puntos de corte se aproximan mediante un proceso simple de bisección. La unión de los segmentos de recta sirven para construir una aproximación del trazo de la curva.

Based on the work done by K. C. Hui and Z. H. Jiang (Hui y col., 1999) on the deployment of surfaces in tetrahedral coordinates, we apply the basic ideas of that article to develop our algorithm which allows the deployment of algebraics curves in barycentrics coordinates. With the developed algorithm, the segment of curve contained inside a triangle is displayed, whose vertices define barycentric coordinates of the plane, discarding the rest of the curve. Standard graphing systems that have programs such as Maple, MatLab, Mathematica, etc., graph implicit curves in rectangular systems, even in polar coordinates, however, for the design of splines and other CAGD curves, it is convenient to display of segments of implicit curves in barycentric coordinates. The developed algorithm is summarized in the following way: Given the triangle in the plane that defines the barycentric coordinates thereof, the triangle is refined into hundreds of smaller sub-triangles. This first refinement serves to evaluate the curve in the vertices of the subtriangle and according to certain criteria each subtriangle is classified. The initial classification is defined in three groups: Triangles-Seeds, Triangles-Fruits and Triangles-Nulls, the latter being the majority and discarded because they do not contain parts of the curve. Triangles-Seeds are used to plot the curve and the Triangles-Fruits go through an additional refinement process together with the initial classification process. Finally, with the sub-triangles classified as Triangles-Seeds, a line segment is created between the cut points of the sides of the sub-triangle and the curve. These cut points will be approximated by a simple bisection process. The union of the line segments works to build an approximation of the curve.