Una factorización Cholesky out-of-core

Jorge A. Castellanos D., Germán A. Larrazábal S.

Resumen


Con frecuencia, el núcleo computacional en el software general de simulación es el encargado de resolver el sistema lineal. Este núcleo puede ser denso o disperso dependiendo de la discretización numérica. Para la solución de sistemas lineales grandes es deseable el uso de una estructura dispersa. Los solvers directos dispersos como Cholesky, LDLT, o LU son perfectas cajas negras ya que ellos necesitan únicamente como entradas: la matriz (A) y el vector del lado derecho (b) del sistema lineal Ax = b. Pero presentan como principal desventaja que la cantidad de memoria necesaria para resolver el sistema se incrementa rápidamente con el tamaño del problema. En este trabajo, se propone la implementación de un software out-ofcore para la factorización Cholesky que resuelve el problema de la memoria. La capa out-of-core se basa en el desarrollo de una memoria caché especializada que almacena solamente una parte de la matriz del problema (A) y de la matriz factorizada (L) que residen en un archivo de disco. La matriz factorizada (L) se calcula en un proceso de dos pasos, específicamente: un proceso simbólico y uno numérico. El primer paso calcula la posición de los elementos no nulos de cada fila/columna y el segundo proceso calcula los valores numéricos para cada una de las posiciones usando el Método Multifrontal. Se han obtenido ahorros significativos de memoria usando el soporte out-of-core propuesto. Los resultados preliminares muestran un buen desempe˜no usando el solver LU out-of-core para un conjunto de matrices que provienen de un operador escalar elíptico discretizado usando diferencias finitas.

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