Resolución del modelo matemático para transporte de gas, considerando un sistema isotérmico
Resolution of the mathematical model for gas transport, considering an isothermal system.

Jesús Villarreal, Richard Rosales, Rafael Parra, Carlos Alviarez

Resumen


Resumen

El modelo matemático que describe el transporte de gas en gasoductos, lo constituye un sistema de ecuaciones en derivadas parciales no lineal y no homogéneo, dado por las leyes de conservación de Navier-Stokes. Sobre cada paso del tiempo el modelo es hiperbólico y se resolverá dividiéndolo en un modelo no lineal, homogéneo hiperbólico y un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Un método de segundo orden de exactitud de Disminución de la Variación Total (TVD) de 5 nodos será implementado para resolver el sistema no lineal, homogéneo hiperbólico de las leyes de conservación, sobre los nodos intermedios; por otro lado, para el segundo y penúltimo nodo se implementa el esquema explícito de Godunov de primer orden de exactitud de 3 nodos; por último, para determinar los valores en las fronteras se usa el método de las características. Una severa condición aparecerá al final de gasoducto simulando un cierre instantáneo de válvula, y se usará para probar la eficacia y la convergencia de los métodos numéricos implementados. Palabras claves: Transporte de gas, leyes de conservación de Navier-Stokes, métodos numéricos, disminución de la Variación Total (TVD).

Abstract

The mathematical model that describes the transport of gas in pipelines is a system of non-homogeneous and non-linear partial differential equations,given by the Navier-Stokes’ conservation laws.Over each time step, the model is hyperbolic and will be solved by separating it into an homogeneous non-linear hyperbolic model and a system of ordinary differential equations.A 5-nodes second-order method of accuracy Total Variation Diminishing (TVD) will be implemented to solve the non-linear homogeneous-hyperbolic system of conservation laws, on the intermediate nodes; on the other hand, for the second and penultimate node is implemented the 3-nodes Godunov's explicit scheme of first order of accuracy; by last, to determine the values at the borders the characteristic method is used. A serious condition appears at the end of the pipeline simulating a valve closure, and will be used to test the efficiency and convergence of the implemented numerical methods.

Keywords:Transport of gas, conservation laws of Navier-Stokes, numerical methods, Decrease in Total Variation (TVD).


Palabras clave


Transporte de gas; leyes de conservación de Navier-Stokes; métodos numéricos; disminución de la Variación Total (TVD).

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