Una revisión del Álgebra Max-Plus y algunas extensiones a siste-mas de eventos discretos

María Ferrer-Guillén, Gisella Mantilla Morales, Rodrigo Bastidas Chalán, Aníbal Rentería Torres, Guelvis Mata-Díaz

Resumen


La forma básica de los sistemas que estudiaremos es 𝑥𝑖(𝑘+1)=𝑚𝑎𝑥{𝑎𝑖1+𝑥1(𝑘),𝑎𝑖2+𝑥2(𝑘),…,𝑎𝑖𝑛+𝑥𝑛(𝑘)}=𝑚𝑎𝑥𝑗{𝑎𝑖𝑗+𝑥𝑗(𝑘)},𝑖=1,2,…,𝑛. En la práctica es común cambiar la notación. Además, + será denotada por ⊗, y 𝑚𝑎𝑥 será escrito como ⊕.Este cambio de notación se hace en términos de los sistemas de diferencia lineales convencionales visibles: 𝑥𝑖(𝑘+1)=⊕𝑗{𝑎𝑖𝑗⊗𝑥𝑗(𝑘)},𝑖=1,2,…,𝑛, en los cuales, la notación vectorial se escribirá como 𝑥(𝑘+1)=𝐴⊗𝑥(𝑘). En la última ecuación uno se refiere a una ecuación (en diferencias) lineal en el algebra max-plus, lo cual es una clara analogía con las ecuaciones lineales en diferencias en el algebra ‘max-plus’. Mencionaremos brevemente las siguientes especializaciones y/o extensions: fundamentaciones axiomáticas, realizaciones minimales, sistemas de eventos discretos es-tocásticos, sistemas min-max-plus y mapeos no expansivos, procedimientos numéricos, sistemas de eventos discretos ‘conti-nuos’ y la transformada de Fenchel.

 

Recibido: 12 de noviembre de 2026 Aceptado: 23 de febrero de 2026

Palabras clave


sistemas de eventos discretos; algebra max-plus; 𝛾−transformada; extensions; transformada de Fenchel.

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Referencias


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