Comparación de caos polinomial y Monte Carlo para ecuaciones diferenciales ordinarias aleatorias

Jorge Enrique Cayama Mendoza, Gilberto Carlos González Parra

Resumen


En este artículo aplicamos el caos polinomial a algunas ecuaciones diferenciales aleatorias que surgen en modelos matemáticos que provienen de muchas ramas de las ciencias e ingeniería. Esta aleatoriedad puede venir dada por errores en medidas o incertidumbre intrínseca o ambas. El caos polinomial está basado en el caos de Askey los cuales forman una base completa en el espacio de Hilbert de las funciones cuadráticamente integrables  . En este trabajo aplicamos el caos polinomial para resolver las ecuaciones diferenciales aleatorias exponencial, logística y una de Riccati. Los polinomios de Hermite son usados debido a su conveniencia cuando se asume que  los parámetros aleatorios siguen una distribución gaussiana. Los resultados numéricos muestran los intervalos de confianza y valores esperados para las soluciones. Estos resultados muestran la efectividad y confiabilidad del método. Adicionalmente, comparamos los resultados numéricos del caos polinomial con los del método de Monte Carlo.


Palabras clave


Ecuaciones diferenciales aleatorias; Método de Monte Carlo; caos polinomial; caos de Askey.

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