Aplicación del caos polinomial a ecuaciones diferenciales parciales aleatorias

Jorge Enrique Cayama Mendoza, Gilberto Carlos González-Parra

Resumen


En este artículo aplicamos el caos polinomial a algunas ecuaciones diferenciales parciales aleatorias que surgen en modelos matemáticos que provienen de muchas ramas de las ciencias e ingeniería. La aleatoriedad puede venir dada por errores en medidas o incertidumbre intrínseca o ambas. El caos polinomial está basado en el caos de Askey los cuales forman una base completa en el espacio de Hilbert de las funciones cuadráticamente integrables . En este artículo se aplicó el caos polinomial para resolver las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales aleatorias correspondientes a dos modelos diferentes de transmisión de calor y una referente a la dinámica del gas. Los resultados numéricos muestran los intervalos de confianza y valores esperados para las soluciones. Estos resultados muestran la efectividad y confiabilidad del método utilizando sólo pocas dimensiones del caos. La consistencia del método se verifica al comparar los resultados con la solución analítica de la ecuación diferencial determinística asociada al modelo.


Palabras clave


Ecuaciones diferenciales parciales aleatorias; caos polinomial; incertidumbre; caos de askey.

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