Comparación de la rotura parabólica en el estudio de la estabilidad de taludes por el método analítico y el cálculo variacional

Resumen

La inestabilidad de las laderas y taludes en obras viales y minería generada por factores externos y antrópicos ayudan a desencadenar movimientos en masa produciendo el desprendimiento del material y obstaculizando la carretera o la extrac-ción del mineral. La masa deslizante tiende a generar y buscar la superficie de rotura más propensa al deslizamiento la cual se asemeja geométricamente a un arco de círculo, aunque es común considerar otras geometrías de rotura como la plana, espiral logarítmica y parabólica, entre otras. En la siguiente investigación se propone comparar la rotura parabólica aplicando las condiciones de equilibrio y la rotación de ejes para determinar el nuevo tensor de esfuerzos. La compara-ción se lleva a cabo en corte vertical de 6 metros de altura, en el cual se divide la masa deslizante en cuatro rebanadas. En el estudio se determina el valor de la tensión normal en el punto medio de la base de cada rebanada y el factor de seguridad. Los resultados obtenidos son prácticamente los mismos por los diferentes métodos, lo que permite validar el método numérico propuesto para resolver el sistema de ecuaciones no lineales al aplicar el cálculo de variaciones.

Palabras clave: Talud, rotación de ejes, cálculo de variaciones, superficie de rotura, parábola.

Abstract

The instability of slopes and hillsides in roadworks and mining generated by external and anthropogenic factors help to trigger mass movements causing the detachment of material obstructing circulation or mineral extraction. The sliding mass tends to generate and search the failure surface more likely to slip which geometrically resembles a circular arc, although other failure geometries are commonly considered, such as planes, logarithmic spiral, and parabola, among others. The aim of this research is to compare the parabolic failure by applying the equilibrium conditions and the rotation of axes to determine the new stress tensor. The comparison is performed in vertical section of six meters high, in which the sliding mass is divided into four slices. In this study, the value of the normal stress at the midpoint of the base of each slice and the safety factor are determined. The obtained results are practically the same for the different methods, allowing validate the proposed numerical method to solve the system of nonlinear equations by applying variational calculus.

Key words: Slope, rotation axes, variational calculus, surface failure, parabola.