Estimación de parámetros en el modelo estadístico lineal de rango incompleto a través de la inversa generalizada: ventajas, desventajas y análisis.
Estimation of parameters in the linear statistical model of incomplete range through the generalized inverse: advantages, disadvantages and analysis
Resumen
En un modelo de rango incompleto la matriz del sistema de ecuaciones normales no tiene inversa ordinaria y por lo tanto se origina un problema para encontrar los estimadores del parámetro ya que, a pesar de ser un sistema de ecua-ciones consistente, admite infinitas soluciones. Para dar solución a dicho problema se recurre a ciertas técnicas, las más comunes son aquellas donde se hacen restricciones sobre los parámetros, a pesar de que al utilizar estas restricciones se pueden obtener diferentes resultados. Por tal razón, cuando se trabaja con un modelo de rango incompleto deben de consi-derarse solo parámetros o funciones de parámetros que tengan estimadores idénticos. La inversa generalizada o condicio-nal es una alternativa para dar solución al sistema de ecuaciones normales en un modelo de diseño de rango incompleto sin realizar restricciones sobre los parámetros. En este trabajo se comparan los parámetros estimados en el modelo es-tadístico lineal de rango incompleto a través de la inversa generalizada (o condicional) con los estimados por vía mínimos cuadrados y máxima verosimilitud, por medio del coeficiente de determinación y los intervalos de confianza. Se encontró que los métodos de estimación empleados están uniformes en cuanto a resultados, ya que el vector de respuesta es el mismo a pesar de que el vector de parámetros estimado es diferente por cada vía. El método de estimación por inversa genera-lizada da un coeficiente de determinación del modelo similar a los otros métodos de estimación utilizados, sin embargo fue en éste donde se obtuvo la longitud más pequeña de los intervalos de confianza de los parámetros, y el método más de-ficiente fue el modelo reducido.
Palabras claves: Modelo estadístico lineal de rango incompleto, inversa generalizada, método de mínimos cuadrados, método de máxima verosimilitud, funciones estimables.
AbstractIn an incomplete model range the matrix of normal equations system has no ordinary inverse and therefore it causes a problem to find the estimators of the parameter , since, although being a consistent equations system, admits infinite solu-tions. To solve this problem resorts to certain techniques, the most common are those where restrictions are made about parameters, although using these restrictions can get different results. For this reason, when working with an incomplete model range should be considered only parameters or functions of parameters having identical estimators. The generalized inverse or conditional is an alternative to solve the system of normal equations in a model of incomplete design range with-out making restrictions on the parameters. In this work compares the estimated parameters in the statistical model range line incomplete through the generalized inverse (or conditional) with estimated minimal squares route and maximal likelih-ood, using the coefficient of determination and confidence intervals. It found that the estimation methods used are uniforms in terms of results, as the response vector is the same even though the estimated parameter vector is different for each route. The estimation method for generalized inverse gives a determination coefficient of the similar model to the others es-timation methods used, however this was where it got the shorter length of the confidence intervals of the parameters, and the most deficient method was the reduced model.
Keywords:Statistical lineal model of incomplete range, generalized inverse, minimal square method, maximal likelihood method, estimable functions.
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